Last Updated on 2023年11月21日 by らくろぐ
Webツール第3弾。プログラムを勉強する上ででつまづきやすい負の表現（2の補数）について、考え方と変換ツールをまとめて紹介します。
Contents
負の数を表現する方法・2の補数
正の整数と負の整数について
ある正の整数に対して、その負の整数はどのような関係になるのでしょうか。数学の学問的な位置づけは説明できませんが、自分自身として以下のように理解しています。
-500は 0を中心として負の方向に500進んだもの。
従って、500とｰ500は足し合わせると 0 になる。
まずこの関係性が基本と考えています。
２進数で負の整数を表現するには
では、次は２進数で考えてみましょう。
５は2進数で 0101 と表現しますね。では2進数でｰ5はどうやって表現するのでしょうか？
先ほどの考えをもとにすると、5と -5は 0になります。
0101と足し合わせて0になる2進数があれば負の表現ができることになりますね。
仮に、0101(5)を反転させてみると1010となります。両者を合わせてみましょう。
0101＋1010=1111 →最上位ビットを符号付きと考えると -7となってしまいます。これでは０になりません。
0になるためにはさらに１を加えることが必要です。
つまり、1111＋１→ 1 0000 最上位ビットは符号となり、下位4ビットが０すなわちこれは桁上りが発生し、合わせて０となりました。
このことから2の補数は以下のようなルールと言えます。
2進数-5は、5を反転させ、１を加えたもの
５ → 0101
5 → 1010 + 1→1011
これでｰ5が表現できました。
２の補数のまとめ
前述の方法を再度まとめましょう。
２の補数
負の正数を２進数に変換するとは、その負の整数の符号を反転した整数に対して「足し合わせた時に 0 になるために」１を加算することになります。
この結果が正数の２進数に対する「２の補数」と表現します。
- 整数を２進数に変換する
- 各桁の
0と1を反転する
- 反転後の２進数に
1を足す
これで2進数の補数（正の整数の負の値）を表現できました。
2進数の補数を計算するツール
2進数の補数の概念が整理できたところで、2進数の補数を変換するツールを作りました。入力した数値を正の整数(2進数）を2の補数に変換してくれるツールです。
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